НАСТОЯЩИЙ "ПРОФИ”

   Накануне выборов в Думу бывший премьер Степашин высказался по поводу своего коллеги по предвыборному блоку М.Задорнову "настоящий профи”. Разумеется, настоящими учеными экономистами для него являются и другие молодые реформаторы, сторонники монетаризма и западного варианта экономического и политического обустройства страны. Подобная оценка деятельности младореформаторов типа Гайдара, Явлинского, Чубайса, Задорного, Коха, Мостового, Пияшевой и многих других, а также маститых ученых Агангебяна, Г.Попова. Абалкина, Шаталина, Бунича, Заславскую и прочих, не столь известных, вызывает, по меньшей мере, удивление даже не у специалистов – экономистов. Возникает вопрос: "Можно ли, вообще, считать грамотными - сторонников монетаризма в конце двадцатого века? Можно ли считать грамотными политиков, руководителей, идеологов – сторонников либеральной идеи?” (Предположив искренними их заверения о желании поднятия экономики страны и уровня благосостояния их граждан).
   Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим подходы к управлению социумом с позиции кибернетики.

ТЕОРИЯ, МОЙ ДРУГ, СУХА…

   Любую систему управления можно упрощенно представить в виде пяти элементов: объект управления, субъект управления, блок наблюдения за состоянием объекта, блок выработки команд и линию передачи команд управления.
   Объект управления характеризуется некоторым текущим состоянием, которое определяется блоком наблюдения. Субъект управления задает требуемое состояние объекта. Блок выработки команд управления, сравнивает текущее и требуемое положение объекта и вырабатывает соответствующие команды управления. Линия передачи команд управления преобразует выработанные команды в силовые корректирующие воздействия, (с помощью исполнительных устройств) прикладываемые к объекту управления.
   Оставим, пока, рассмотрение действий субъекта управления. В конце концов, по правилам игры именно он определяет стратегию и критерии эффективности управления, приоритеты отдельных подзадач, на которые распадается задача общего управления сложными объектами. И рассмотрим круг вопросов, за которые отвечают: наблюдатель системы управления /тот, кто подсовывает шефу сообщение о состоянии дел/ - блок наблюдения, тот, кто вырабатывает конкретные команды /командир – управленец/- блок выработки команд управления, и исполнители команд – линия передачи команд.
   Очевидно, что полезный эффект любого управляющего действия прямым образом зависит как от точности оценки положения наблюдаемого объекта, так и точности исполнения требуемых силовых управляющий воздействий, приложенных к объекту управления. Начнем рассмотрение с блока наблюдения, ответственного за определение состояния объекта. Именно этот блок решает информационную задачу выделения полезной информации о состоянии интересующего объекта из всей ее совокупности, характеризующей состояние всех объектов, оказавшихся в поле зрения устройства наблюдения. 
   Предположим для конкретности, что объектом управления является ракета, а устройством наблюдения - радиолокатор, который определяет ее угловое положение, дальность, скорость и ускорение. Задачей системы управления является выработка команд управления, и адекватное исполнение их силовыми рулями ракеты, с тем, чтобы она поразила цель – т.е.наведение ракеты на цель.
   Радиолокатор (как и любой другой эхо-локатор) представляет собой устройство, которое с помощью излучения и последующего приема отраженного от цели видоизмененного сигнала производит обнаружение и определение координат цели в их динамике. Методы извлечения информации из отраженного зондируюшего сигнала, смешанного с помеховыми сигналами, рассматриваются теорией информации и обработки сигналов. Ниже будет показано, что эти методы, также как и методы выработки команд управления силовыми устройствами, (которые воздействуют на объект управления) имеют универсальное характер и могут быть использованы при решении широкого круга задач управления. Поэтому следует рассмотреть их подробнее.
   В принципе, задача определения параметров отраженного от объекта зондирующего сигнала произвольной формы теоретически давно решена. Трудность состоит в том, чтобы наилучшим образом решить задачу определения местоположения и траекторные характеристики движения цели в условиях ведения современного боя, характеризующегося сложной электромагнитной обстановкой, когда радиолокатору приходится работать при большом количестве пассивных, активных, естественных и искусственных помех, на предельных дальностях, и когда к радиолокатору предъявляются, помимо вышеуказанных, еще и требования обеспечения скрытности работы
   Первой задачей, возникающей перед разработчиком зондирующего устройства является оптимальный выбор параметров сигнала, что непросто, ибо при решении ее требуется учитывать множество обстоятельств: какие параметры сигнала являются информационными, диапазон изменения как информационных, так и не информационных параметров сигнала, наличие и параметры паразитных принимаемых сигналов и т.д. В каждом конкретном случае наличия тех или иных помех (о них будет сказано ниже) можно подобрать вполне определененые параметры сигнала и, соответственно, способы их обработки, позволяющие при ограниченной мощности передатчика зондирующих сигналов получить максимальное качество искаженного помехами сигнала (а значит и максимально достоверно выделить содержащуюся в нем информацию). 
   Правильность выбора сигнала однозначно определяет потенциальные характеристики локатора в заданных условиях работы, его функциональную схему и алгоритм обработки сигнала. В сущности, задача, которую решает разработчик локатора при выборе параметров сигнала, состоит в том, чтобы максимально эффективно использовать энергию передатчика, генерирующего зондирующего импульсы, для передачи информации о местоположении цели. Формальное содержание этой задачи совершенно аналогично задаче любого руководителя, распоряжающегося ограниченными энергетическими ресурсами с целью наиболее эффективного выполнения той или иной работы.
   Любую весьма сложную задачу управления большим количеством объектов можно представить в виде совокупности частных, сравнительно простых и формализуемых задач. И как бы ни были сложны задачи управления большими производительными и социальными группами с целью достижения тех или иных результатов, требующих затрат энергии и времени (в частности, экономических, производственных, военных), повышение эффективности их решения достигается теми же способами, которые используются при управлении самыми простыми объектами. 
   Рассмотрим их на классических примерах.

ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

   Задачей обработки принимаемого сигнала приемником РЛС является формирование "достаточной статистики”, по которой с определенной вероятностью можно судить как о самом факте наличия сигнала /цели/, так и вероятности распределения искомого параметра /пространственного положения цели в динамике его изменения/. Абсолютно достоверно узнать факт наличия объекта в просматриваемой зоне пространства /и параметры отраженного сигнала/ никогда нельзя, можно лишь оценить вероятность его присутствия в той, или иной точке пространства /и вероятностные характеристики его динамического состояния/. 
   Эта вероятность, определяемая на основе наблюдений, называется апостериорной, то есть послеопытной, и определяется по известной формуле Байеса. Апостериорная вероятность наличия сигнала равна произведению априорной вероятности существования сигнала /безотносительно каких либо условий/, на условную вероятность наблюдаемого сигнала при условии действительного наличия на входе приемника принятого зондирующего сигнала, деленную на совокупную вероятность наблюдаемого на выходе приемника сигнала при всех возможных ситуациях на входе приемника /то есть безусловную вероятность наблюдаемого сигнала/. Аналогично по подобной формуле вычисляются вероятностные характеристики параметров сигнала.
   Условная вероятность наличия сигнала, используемая в формуле, называется "отношением правдоподобия”. В тех случаях, когда какой либо параметр является неизвестным, /а такое имеет место всегда, когда РЛС выполняет функцию измерителя какого либо параметра, а не только задачу обнаружения полностью известного сигнала/, отношение правдоподобия является переменной величиной, зависящей от того, насколько верно при его определении предположение об истинном значении параметра. Зависимость отношения правдоподобия от сделанного предположения, /выбранного произвольно значения параметра/ называется "функцией правдоподобия”. Таким образом, приемник радиолокатора решает обычно две задачи: обнаружения и оценки параметров сигнала, которые, в принципе, могут решаться последовательно порознь или одновременно.  
   Можно показать, что апостериорная вероятность наличия сигнала (или распределения искомого его параметра) в большинстве практических случаев полностью определяется отношением правдоподобия. 
   Отношение правдоподобия /точнее его логарифм/ вычисляет корреляционный приемник /коррелятор/, настроенный на прием сигнала с полностью известными параметрами. Коррелятор представляет собой перемножитель двух сигналов, на один вход которого поступает принимаемый зондирующий сигнал, на другой – опорный излученный сигнал с соответствующей задержкой, и интегратор, накапливающий полученное произведение на протяжении всей длительности зондирующего сигнала. При неизвестном параметре, например времени прихода отраженного от цели сигнала, /то есть неизвестной дальности цели/, приемник должен включать в себя набор корреляторов, в которых используются опорные сигналы с различными временами задержки, соответствующим всем возможным пространственным положениям цели. Во многих случаях при использовании аналоговых методов обработки выгоднее, оказывается, применять вместо такого набора корреляторов один согласованный с сигналом по частотным и фазовым характеристикам фильтр, эквивалентная схема которого как раз и соответствует такому набору корреляторов. Такая возможность достигается благодаря свойству инвариантности согласованного фильтра к моменту поступления на его вход сигнала.
   Два слова о том, что такое сигнал. Не вдаваясь с природу электромагнитных явлений, в теорию электродинамики и распространения радиоволнн, будем оперировать лишь с его математической сущностью. Математическое описание электромагнитного сигнала, назовем его воздействием, такое же, как описание другого воздействия, например, механического, то есть некоторой физической силы. Электромагнитный сигнал, также как и механическая сила, может быть представлен в виде вектора, характеризующегося абсолютной величиной /модулем или амплитудой/ и направлением /фазой/. И также как интеграл от квадрата амплитуды сигнала, взятый на интервале его длительности, определяет его полную энергию, интеграл от квадрата силы, взятый на интервале ее временного действия, равен совершенной ею работе (с точностью до постоянного множителя). Отметим здесь, что если в первом случаем постоянным множителем перед интегралом является проводимость электрической цепи, на которой развивается мощность электрического процесса, равная произведению напряжения на ток, /в свою очередь равный произведению напряжения на проводимость нагрузки/, то во втором случае аналогом тока является количество механического движения, равное "импульсу силы”, которое придала действующая в течение некоторого времени t сила объекту массой М. Как известно, количество движения численно равно массе тела умноженной на ее скорость, либо произведению действующей на тело силы на время действия этой силы. Поэтому при исследовании поведения механических объектов следует учитывать то обстоятельство, что средняя мощность, развиваемая некоторой постоянной силой на рассматриваемом интервале времени, зависит от длительности этого интервала. Она будет тем больше, чем больше его длительность, и чем меньше масса объекта. Мгновенная мощность, развиваемая источником механической, постоянной по величине и однонаправленной силы, прямопропорциональна времени действия этой силы, тогда как мгновенная мощность электрического процесса зависит лишь от мгновенной величины амплитуды сигнала.  
   Как электрический сигнал характеризует положение цели, так механическое воздействие на объект определяет заданную траекторию его движения. Чем больше отношение энергии сигнала к энергии помехового процесса, тем более точна информация о положении цели. Чем больше отношение энергии заданного механического воздействия к энергии вредных воздействий, тем точнее воспроизводится требуемая траектория движения объекта. И так же, как определение параметров движения, их задание с помощью механических воздействий носит вероятностный характер. Поэтому рассматриваемые ниже вопросы, связанные с обработкой электрических сигналов, при должной их интерпретации имеют универсальный характер, и полученные ниже выводы на основе применения теории информации и обработки сигналов могут быть распространены на весьма широкий круг вопросов, в частности, имеющих отношение к выбору оптимальной стратегии управления. 
   Любой сигнал может быть представлен т.о. в виде изменяющегося во времени по амплитуде и фазе вектора – это будет его временное представление. Однако так же полно этот сигнал может быть представлен и с помощью спектральных характеристик, которые получаются из временных преобразованием Фурье. Физически спектр сигнала представляет собой совокупность синусоидальных гармоник с определенными фазами, которые при сложении и образуют сигнал с соответствующим временным изображением. Спектр сигнала (он называется частотным) характеризуется амплитудным и фазовым распределениями, отражающими вес той или иной гармоники в сигнале и их взаимное фазовое состояние.
   Согласованный с сигналом фильтр имеет частотную характеристику, совпадающую с амплитудной характеристикой сигнала, а фазовую – комплексно сопряженную. Физически это означает, что все компоненты сигнала фильтр обрабатывает таким образом, что они складываются по амплитуде, и в момент завершения сигнала на выходе фильтра формируется отклик, величина которого численно определяется энергией сигнала. Таким образом, согласованный фильтр является вычислителем взаимокорреляционной функции опорного сигнала, имеющего длительность Т, в момент отсчета t , начавшегося в момент t-T и присутствующего на этом интервале зондирующего сигнала / точнее той его части, которая оказалась в "окне” – то есть интервале интегрирования/ смешанного с помехами. Максимум отклика согласованного фильтра будет наблюдаться в момент окончания принимаемого зондирующего сигнала. Отношение амплитуды полезного сигнала к среднеквадратическому значению амплитуды шума на выходе согласованного фильтра /при отсутствии сигнала/, определяет характеристики апостериорного распределения искомого параметра. 
   Отметим здесь, что для наиболее простого - хрестоматийного случая, когда в качестве зондирующего сигнала используется прямоугольный импульс, согласованным фильтром является обыкновенная интегрирующая RC – цепочка выполняющая роль накопителя энергии сигнала, или обычный полосовой фильтр, с полосой пропускания, равной величине обратной времени интегрирования, т.е. длительности импульса. 
   Прошу читателя извинить за, возможно утомительное, изложение некоторых специфических вопросов теории обработки сигналов, но изложенные основы базовых положений теории информации и обработки сигналов действительно необходимы для последующего восприятия текста.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ

   Допустим, требуется оценить амплитуду принятого сигнала. Поскольку энергия принятого сигнала равна произведению квадрата амплитуды на длительность импульсного сигнала, то отклик на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала известной длительности несет в себе информацию о его амплитуде. Точность этой информации тем выше, чем меньше уровень помех разного рода. 
   Помехи, как и любой сигнал, характеризуются амплитудным и фазовым спектром. Амплитудный спектр отражает распределение интенсивности помехи по частоте. Фазовый спектр отражает распределение фаз спектральных составляющих помехового сигнала. Если амплитуды и фазы составляющих случайны, то помеховый сигнал называется шумовым, в противном случае детерминированным или имитационным. В случае, когда частотная полоса помех значительно шире ширины спектра сигнала, помехи называются широкополосными, время корреляции такой помехи значительно меньше длительности импульсного сигнала. В противном случае – узкополосными, время их корреляции намного превышает длительность зондирующего импульса. 
   Известны несколько способов борьбы с помехами разных видов. 

Широкополосные помехи

   При приеме импульсного сигнала на фоне широкополосных помех отношение полезного сигнала к шумовому на выходе согласованного фильтра превышает отношением мощности полезного сигнала /Pс/ к мощности шума /дисперсии – Pш/ на входе Pc/Pш=Q=q2=с/ш в число раз, равное отношению длительности сигнала Т к длительности интервала корреляции tк, T/tк=N. Отношение N называется критерием эффективности обработки сигнала. Поскольку вероятность ошибки определения параметра весьма сильно зависит от отношения с/ш, /пропорционально величине exp(-q)/, то эффективность метода накопления сигнала с постоянной мощностью очевидна. Подчеркнем, что выигрыш в соотношении с/ш по мере накопления сигнала связан с тем, что векторы амплитуд всех компонент сигнала складываются в фазе, тогда как векторы шумового сигнала многократно N –раз меняют свое направление. Поэтому амплитуда полезного сигнала на выходе согласованного фильтра, который раскручивает фазы полезного сигнала таким образом, чтобы в момент его окончания все компоненты сложились, возрастает в N-раз, тогда как среднеквадратическая амплитуда шумового сигнала возрастает лишь в корень квадратный из N раз. Выигрыш в соотношении амплитуд при этом будет в корень из N раз. 
   С точки зрения теории информации обработка сигнала - это выделение полезной информации, содержащейся в его параметрах, от ложной /случайные или предумышленные помехи/. Как мы видим, это выделение производится путем накопления энергии сигнала, при этом неизбежно накапливается и энергия помехи. Эффективность обработки сигнала тем выше, чем полнее накапливается энергия сигнала, и чем медленнее накапливается энергия помехи. Поскольку накопление энергии тем полнее, чем более коррелированны принимаемый и опорный сигналы, то задачей разработчика является максимально полное использование всей известной о сигнале информации. Отметим здесь, что, например, использование когерентного приема, когда используется знание фазы несущей частоты, позволяет увеличить накопленную энергию сигнала в два раза и, соответственно, выходное отношение сигнал шум.  
   Выше мы рассмотрели обработку простого сигнала. /Простыми называются сигналы, которые не подвергаются внутриимпульсной модуляции./ У простых сигналов произведение длительности на ширину спектра, называемое базой сигнала, равно примерно единице. 

Узкополосные помехи

   Для уменьшения влияния помехи необходимо, чтобы ее интервал корреляции был много меньше (в N раз) длительности полезного сигнала. При этом шумовой сигнал на протяжении длительности интегрирования представляет собой большое, равное N, количество действующих независимо друг от друга составляющих элементов, которые, действуя вразнобой, фактически подавляют друг друга, таким образом, что в момент отсчета полезный сигнал искажается только последним из элементов помехового сигнала!
   Однако в тех случаях, когда сигнал помехи сильно коррелирован, то есть амплитуда и фаза помехи практически не меняются на протяжении длительности много большей длительности сигнала, при интегрировании аддитивной смеси сигнала и помехи происходит их одновременное фазное накопление. В результате при увеличении длительности полезного сигнала и, соответственно, времени его интегрирования, на выходе согласованного фильтра возрастает не только мощность полезного, но, в равной степени, и помехового сигнала, что приводит к постоянству отношения мощности выходного полезного сигнала, к мощности помехового сигнала. Поэтому накопление энергии полезного сигнала с постоянной мощностью при наличии узкополосной помехи с постоянной мощностью бессмысленно!
   В подобных случаях самым эффективным способом борьбы с помехой является расширение спектра сигнала. Это может быть достигнуто двумя путями: сокращением длительности сигнала либо расширением спектра при сохранении длительности путем введения внутриимпульсной модуляции, что приводит, как говорят, к увеличению его "базы”. Физически это достигается разделением одного длительного сигнала, на совокупность непрерывно следующих друг за другом импульсов, отличающихся своими параметрами /амплитудой, фазой или частотой заполнения/. Действие постоянной по амплитуде (на продолжительности полезного сигнала) помехи на каждый из этих отдельных импульсов будет различным, т.к. они будут складываться с помехой с различными фазовыми соотношениями частоты заполнения. При достаточно большом количестве этих составных "сигнальчиков” их взаимодействие с помехой подчиняется случайному закону, и при подобной обработке выигрыш в соотношении сигнал/шум по амплитуде будет равен корню квадратному из количества "сигнальчиков” N, на который разбит сигнал (по мощности он будет в N в квадрате раз). Этот метод, основанный на использовании сложных сигналов, назовем интенсивным. В отличие от экстенсивного метода обработки – базирующегося на увеличении времени накопления энергии сигнала или его мощности, он позволяет получить выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе согласованного фильтра без увеличения длительности процедуры обработки излучаемого зондирующего сигнала! Последнее обстоятельство имеет исключительно важное значение.  
   В некотором смысле первый и второй способы борьбы с помехами равно эффективны, но каждая в своем роде. И тот и другой основан на одном и том же явлении, простом и очевидном; сложение однонаправленных векторов всегда дает больший эффект, чем случайно направленных. Различны только интерпретации этого подхода в зависимости от обстоятельств. 
   При наличии на входе приемника РЛС только широкополосных шумовых помех предельно эффективным оказывается применение простого импульсного сигнала возможно большей длительности и его накопления /обработки/ с помощью узкополосного согласованного фильтра. Использование простых и сложных сигналов с многократно расширенным спектром при этом выигрыша не дает, отношение энергии сигнала к энергии шума на выходе согласованног фильтра при любом расширении спектра сигнала будет одинаковым, равным отношению энергии сигнала к спектральной плотности шума (которая обычно и есть основная характеристика широкополосной шумовой помехи, а отнюдь не мощность помехи, вычисляемая как произведение спектральной плотности на полосу пропускания фильтра). В этом случае использование сложных сигналов с расширенным спектром приводит лишь к дополнительным аппаратурным затратам.
   Когда же помеха узкополосна, то есть имеет длительный, но неопределенный случайный характер, то наиболее эффективный способ борьбы с ее вредным влиянием заключается в том, чтобы ее искусственно "декоррелировать”, то есть сделать ее влияние на полезный сигнал независимым в интервалы времени, удаленные друг от друга более, чем на время корреляции. Это достигается благодаря использованию "сложных сигналов”. (Применение коротких, мощных простых импульсных сигналов из-за ограничений в пиковой мощности передатчика и требований к скрытности работы локатора часто оказывается невозможным).
   Сложные сигналы, образуемые в результате внутриимпульсной модуляции, имеют многократно расширенный по сравнению с простыми спектр, что приводит к резкому увеличению их информационной емкости. Параметр - база сложных сигналов, показывает из какого количества отдельных "сигнальчиков” состоит совокупный непрерывный сигнал. Эти "сигнальчики” являются независимыми в том смысле, что параметры их могут быть подобраны произвольно, без ограничений, связанных с явлением корреляции физических процессов. 
   Применение сложных сигналов наглядно иллюстрирует, как разделение единого источника энергии на части с последующим суммированием независимых эффектов их действия приводит к уменьшению влияния на результирующий эффект вредных помеховых воздействий.  
   Главный вывод, который со всей очевидностью следует из теории обработки сигналов, состоит в том, что отсутствие энергетических ресурсов во многих случаях может быть скомпенсировано информационными методами.

  Последовательный анализ

   Выше рассматривались процедуры обработки сигналов безотностительно ограничений времени на анализ параметров сигнала, ограниченными были лишь его мощность или энергия. При этом наивысшие точности оценки параметров сигнала достигались при интегрировании энергии всего обработанного сигнала, то есть прошедшего через коррелятор, настроенный на сигнал в течение его полной длительности, или на выходе согласованного с ним по амплитудно-частотной и фазовой характеристике фильтра.  
   На практике весьма часто встречается ситуация, когда ограниченными являются также временные ресурсы, т.е. либо задаются ограничения времени на анализ сигнала, либо вводится некоторая условная плата за время, затраты которого снижают эффективность полученного результата. В первом из указанных случаев подходы к обработке сигнала остаются теми же, что и рассмотренные выше, хотя возможности выделения сигнала среди помех разного рода соответствующим образом падают. Во втором – для достижения наилучших показателей необходимо применение правил обработки сигнала видоизмененных по отношению к выше рассмотренным. Выработка этих правил основывается на применении методов последовательного анализа.
   Рассмотрим задачу обнаружения сигнала известной амплитуды /мощности/, когда требуется по мере возможности уменьшить время анализа сигнала. Оптимальная стратегия поведения обнаружителя состоит в том, чтобы минимизировать рузультирующие потери. Потери определяются, как цена ожидаемых ошибок при принятии решения, так и цена времени, затрачиваемого на обработку сигнала. Ошибкой первого рода считается ложное обнаружение цели, то есть принятие решения о ее наличии при условии ее отсутствия. Ошибкой второго рода считается пропуск цели. Средние потери определяются как сумма произведений цен возможных ошибок на их вероятности и потери времени с учетом его цены. При известной амплитуде сигнала алгоритм обработки сигнала строится на основе применения критерия минимума среднего риска, или минимума средних потерь. Этот критерий называется Байесовским. Однако обычно амплитуда поступающего на вход приемника /фильтра/ сигнала неизвестна, поэтому разработчики аппаратуры применяют другой, наиболее используемый, так называемый критерий Неймана-Пирсона. В соответствии с этим критерием обнаружительный приемник строится таким образом, чтобы максимизировать вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности наиболее опасной ошибки - ложной тревоги. 
   Не вдаваясь в тонкости вопроса и не рассматривая особенности усеченных и модифицированных процедур последовательного анализа, заметим, что все они в главном схожи и основаны на поэтапном накоплении энергии поступающего на вход приемника сигнала и сравнивании этой энергии с двумя пороговыми значениями. При этом на каждом новом этапе величина как верхнего, так и нижнего порога увеличивается соответствующим образом. Превышение верхнего порога оценивается как наличие сигнала, а снижение за пределы нижнего порога – как его отсутствие. Если величина отклика на выходе устройства обработки меньше верхнего и больше нижнего анализ продолжается. Процедура обработки сигнала прекращается при достижении требуемой достоверности накопленной статистики после чего принимается решение. 
   Отметим здесь, что обнаружительные приемники, осуществляющие последовательный анализ по критерию Байеса и Неймана–Пирсона имеют совершенно одинаковые схемы, и отличаются лишь уровнем порогов.
   Рассмотрим случай, когда требуется за минимальное время обнаружить сигнал, если он есть, или определить его отсутствие. При этом известен его момент прихода, при условии, что он есть. Тогда схема "оптимального” приемника будет представлять из себя набор корреляторов, рассчитанных на прием различных по длительности сигналов, перед которыми стоит стробирующее устройство-временной ключ, которое начинает пропускать сигнал на выход начиная с некоторого момента времени t. Первый из них согласован с сигналом длительностью Т, второй 2Т, третий 3Т и т.д. Каждый из них имеет соответствующие верхний и нижний пороги. Если сигнал не обнаруживается на выходе первого коррелятора, решение откладывается на время Т и в дальнейшем выход первого фильтра отключается от схемы решений. Затем анализируется сигнал, накопленный за время 2Т на выходе второго фильтра. Если решение не принято и на этот раз, то и второй фильтр из рассмотрения исключается. И так далее, пока не будет принято то, или иное решение. Разумеется, обработка сигнала может производиться в цифровом виде, путем преобразования его амплитуды и фазы в последовательность дискретных отсчетов /что не принципиально для нашего рассмотрения/. В этом случае схема коррелятора состоит лишь из одного аналогового фильтра, накапливающего энергию входного сигнала на интервале длительностью Т, квантователя сигнала, снимающего и преобразующего с выхода фильтра отсчеты выходного отклика с интервалом дискретности, равным Т /при этом информация о сигнале практически не теряется/, и сумматора получаемых отсчетов, а также устройства сравнения полученной суммы с верхним и нижним порогами. 
   Если время прихода возможного сигнала не известно временной ключ в схеме отсутствует и анализ входного сигнала производится одновременно с учетом выходных откликов на всем множестве фильтров, рассчитанных на прием сигналов различной длительности. В таком случае схема последовательного обнаружителя соответствует классической схеме оптимального обнаружительного приемника с двумя неизвестными параметрами: амплитудой и длительностью импульса.
   Как мы видим, и в случае ограничения времени анализа основой схемы обработки сигнала является перемножитель и интегратор, то есть коррелятор или настроенный на прием определенного сигнала фильтр (или их совокупность).

Влияние вредного фона

   Когда существует сильный фон от местности, появляющийся вследствие отражения зондирующего сигнала от находящихся рядом с наблюдаемым объектом других отражающих объектов, возможность борьбы с такими помехами связана с движением объекта (если оно есть или может быть создано). При движении объекта относительно местности происходит фазовая модуляция отраженного от объекта сигнала (вызванная физическим эффектом Доплера), тогда как фаза сигнала, отраженного от фона не меняется. При формировании опорного сигнала этот дополнительный набег фазы учитывается, в результате действие фоновой помехи снижается. Степень подавления фоновых помех определяется количеством дополнительных, полных оборотов вектора сигнала за время его длительности. Это количество и определяет степень фактической декорреляции помехи. В определенном смысле действие системы селекции движущихся целей основано на том же принципе, что и селекция узкополосных помех, но может быть осуществлено не всегда, а лишь при движении цели.  

ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

   Из теории оптимальной фильтрации следует:
1. Достоверность передаваемой информации определяется отношением энергии (мощности) полезного сигнала к энергии (мощности) помехового сигнала.
2. Максимальная величина отношения сигнал/шум достигается на выходе согласованного с параметрами сигнала фильтра или коррелятора, настроенного на прием заданного сигнала.
3. Выигрыш в отношении мощности полезного сигнала к мощности помехового, даваемый согласованным фильтром на его выходе по сравнению с входным отношением, определяется соотношением длительностей полезного и помехового сигналов, неважно в какую сторону это соотношение. При этом под длительностью сложного сигнала подразумевается его длительность на выходе согласованного фильтра.
4. При приеме сигнала на фоне равномерной широкополосной случайной помехи отношение полезного выходного эффекта к помеховому с/ш=Q всегда будет равно отношению полной энергии сигнала Е к спектральной плотности помехи Nо, т.е. Q= Е/No вне зависимости от параметров сигнала.
5. В конечном итоге, при ограниченной энергии заданного полезного воздействия и заданной мощности сопутствующего вредного воздействия задачей разработчика устройства обработки сигнала является уменьшение интервала коррелированного действия вредного помехового сигнала. Ибо только та часть энергии случайной помехи оказывает вредное воздействие, которая определяется совмеcтным действием ее смежных коррелированных временных составляющих!

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИЛОВЫХ, ВРЕМЕННЫХ
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ

БРИГАДА

   Рассмотрим такой пример. Пусть имеется N человек, обладающих равной силой и выносливостью (т.е. мощностью). 
   Случай первый – эти люди организовали бригаду по переносу грузов. Перед ними стоит задача за некоторое время переместить определенный груз m на некоторое расстояние, желательно как можно большее. Каждый из членов бригады способен развивать определенную силу F в течении времени Т, то есть совершать работу, пропорциональную квадрату произведения силы на время. (Р=FFxTT/2m).
   Для того, чтобы эффект был максимальный, необходимо, чтобы направление усилий всех членов бригады было одинаковым. Тогда весь имеющийся у нее энергетический ресурс будет использован полностью, коэффициент полезного действия будет равен единице, и совершенная полезная работа А определится по вышеприведенной формуле, т.е. А=Р. Вне зависимости от того, будут ли члены бригады перемещать груз порознь, последовательно в течении суммарного времени ТхN, или одновременно толкая груз с силой NxF. Затраченная группой энергия даст максимальный полезный результат, будь то скорость, задаваемая объекту, или его перемещение в пространстве, что объясняется однонаправленностью их усилий в обоих случаях. То есть затраченная энергия в обоих случаях полностью перейдет в кинетическую или потенциальную энергию объекта, или полезную совершенную работу.
   Случай второй. Предположим, что результирующее направление перемещения N раз меняется. На каждую отдельную задачу выделяется время Т, а на все NT. Бригадир по очереди выделяет работников на выполнение каждой из задач. При этом результирующей работой всех членов группы является совокупность отдельных заданных случайным образом перемещений груза. Члены группы делая свою работу порознь в сумме производят работу в среднем в N раз меньшую, нежели в первом случае, когда работали синхронно, а следовательно в этом случае эффективность действия группы будет меньше в N раз. Это объясняется тем, что средняя мощность, развиваемая источником энергии на фиксированном интервале времени зависит в квадрате от силы, которой он характеризуется, и линейно от времени действия этой силы в одном направлении. Уменьшение силы одного работника, например, в десять раз приводит к уменьшению развиваемой им мощности при толкании тележки (с очень малой силой трения качения) в сто раз! Сложение отдельных усилий (по мощности) десяти работников за десятикратное время выполнения всей работы t=10T=NT увеличивает общую работу лишь в десять раз, если предположить, что направление заданного движения каждому работнику будет ортогональным всем остальным. В самом деле, на плоскости имеется лишь два ортогональных направления, (в физическом пространстве – три), поэтому ортогональное направление движения каждому из работников задать невозможно, некоторые импульсы сил будут складываться под острым углом, что будет приводить к увеличению их совместного эффекта, другие – под тупым, что будет приводить к вычитанию некоторого количества движения из уже приобретенного ею в результате действий предыдущих импульсов. В результате тележка приобретет некоторую скорость и соответствующую ей кинетическую энергию. Если направленность сил носят случайный характер, при большом их количестве заданные направления будут равновероятны во всем угловом диапазоне то 0 до 2pi, и тогда относительно произведенной суммарной работы будут справедлива оценка "в среднем”. Средняя произведенная десятью работниками работа по перемещению или разгону тележки будет в десять раз меньше максимальной, так же как и совокупная работа десяти работников по десяти ортогональным направлениям (если такое было бы возможным физически). Как мы видим, ортогональность действия отдельных сил в пространстве в некотором смысле эквивалентна их ортогональности действия во времени.  
   Такая ситуация имеет место, например, когда заказчик не может определить заранее долговременную задачу, которая на каждом временном этапе меняется (меняет требуемое направление движения неопределенныи образом), и каждому работнику дает отдельную подзадачу - поручение. Чем чаще заказчик – руководитель меняет подзадачу, чем мельче ее делает, одновременно увеличивая число членов группы и уменьшая работоспособность каждого из них, тем больше теряет в результирующем действии группы. (Подчеркнем здесь, что масса объекта предполагалась постоянной во всех случаях, поэтому ее влияние на величину произведенной работы мы не учитывали). 
   Случай третий. Условия аналогичны второму, но время выполнения всего задания ограничено величиной Т. Тогда бригадир направляет на выполнение общей работы сразу всех членов бригады. Они поочередно толкают тележку то в одну сторону, то в другую, то в третью… За время Т они последовательно переместят груз во все требуемые направления, результирующая же полезная совершенная работа будет в N раз меньше, нежели в первом случае, т.е. такая же, что и во втором.
   Случай четвертый. Весь груз делится на десять отдельных тележек. Тогда, вне зависимости от заданных направлений перемещения каждого конкретного груза, суммарная произведенная полезная работа всех работников будет всегда максимальной, той же что и в первом случае!

СИЛЬНЫЙ ИНДИВИД

   Случай пятый. Представим, теперь, что у хозяина имеется великан, способный развивать усилие, десятикратно превышающее усилие рядового работника. Его потенциальная производительность за единицу времени будет в сто раз выше, чем у одного работника (при перемещении груза одной и той же массы)! Десять рядовых работников заменят его при перемещении одного и того же груза по прямой лишь при условии их дружного (синхронного) однонаправленного действия.
   Случай шестой. В течение заданного времени великан десять раз меняет направление толчка большой телеги, которой находится весь груз. При этом будет совершена работа в десять раз меньшая (в среднем), чем в первом и пятом случаях, и такая же, как во втором и в третьем 
   Случай седьмой. Допустим, что груз распределен на десять тележек, которые надо толкнуть в разные стороны. Чтобы это сделать одному великану, ему нужно поочередно толкать тележки в разные стороны, при этом время толчка каждой тележки сокращается в десять раз. Развиваемая при этом мощность остается прежней, максимальной.
   От тех немногих, дочитавших до этого места, чувствую раздраженный упрек: "Ну все ясно, что воду в ступе толочь? Чем больше, тем сильнее, чем дружнее, тем больше толку!”
   Но при всей наглядной очевидности рассмотренные примеры оставили открытым вопрос: "До какой же степени мы имеем право дробить массу, к которой прикладываем силу некоторого источника энергии”? Ведь чем меньше масса объекта, тем больше вырабатываемая некоторым источником силы энергия. И если не произвести некоторой нормировки все вышеприведенные примеры не имеют смысла. Бери на работу великана, пригодного для переноса больших грузов, а когда возможно пусть он дробит массу объекта на большое число составных кусочков и толкает их в любые стороны, и все тут, и никаких проблем!
   Тот, для кого все понятно, последующий текст может не дочитывать.

ЭНЕРГОВООРУЖЕННОСТЬ

   В природе важнейшим параметром любого источника энергии является его энерговооруженность – обозначим его G. Этот параметр характеризует удельную мощность энергоносителя - P, приведенную к его массе - M. ( Например, чем больше энерговооруженность тяжелого танка, тем он маневреннее, с точки зрения тактико-технических характеристик решающим является именно этот параметр, а не абсолютная мощность двигателя боевой машины. Вспомним, как наши более легкие "тридцать четверки” били более мощные немецкие "Тигры” в большой степени благодаря лучшей маневренности)  
   Численно энерговооруженность определяется по формуле  
G = P/M = FFT/2MM = aaT/2
- где Т – время действия источника постоянной однонаправленной силы;.
- a - ускорение массы в свободном пространстве под действием внутреннего источника энергии.
   Соответственно мощность источника энергии определится как произведение энерговооруженности массы на величину этой массы: P= GM.
   Расщепление энерговооруженной массы в любое число раз не изменяет суммарную мощность ее составных частей (в предположении фиксированного времени постоянного действия, в любых направлениях, этих источников энергии).
   Разделение последовательного действия (длительностью Т) энергетического источника (с массой M и мощностью P=GM) на совокупность N равных по абсолютной величине, отдельных, последовательных, независимых действий приводит к снижению продуктивности источника энергии в N раз.
   При таком подходе становится видно, что для источника механической энергии, имеющего внутреннюю массу, параметр M/T отражает внутреннее сопротивление (механическое) источника силы F и характеризует его мощность, также как электрическое сопротивлеие R характеризует мощность источника напряжения U. 
   Из вышесказанного следует весьма важный вывод:
   В тех случаях, когда в распоряжении управляющего имеется некоторая энерговооруженная масса, способная производить требуемую работу, существует вполне определенное правило, при соблюдении которого достигается ее наиболее эффективное использование. Это правило заключается в том, чтобы на каждую из имеющихся задач (в наших случаях на каждое из выбранных направлений движения) выделялся ресурс (доля полной энерговооруженной массы) пропорциональный "весу” этой задачи. При подобном управлении имеющимися ресурсами достигается их полное и максимальное использование, источник энергии развивает полную мощность. (В действительности полезная мощность обычно меньше максимальной и зависит как от величины "нагрузочного” сопротивления, так и от внутреннего, отношение первого к сумме обоих сопротивлений определяет КПД системы).
   Подобный подход управляющего действием больших энергетических массивов (в том числе и людских) идентичен обработке принимаемого сигнала определенного спектра согласованным фильтром, коэффициент усиления каждой из спектральных составляющих которого пропорционален соответствующей составляющей амплитудного спектра принимаемого полезного сигнала, а фазовый сдвиг подобран таким образом, чтобы на выходе фильтра все составляющие в момент окончания сигнала складывались в фазе. С той лишь разницей, что под спектральной составляющей сигнала подразумевается некоторая задача (в вышерассмотренных случаях направление движения объекта), под ее амплитудой - вес этой задачи (т.е. важность, приоритет), под коэффициентом передачи фильтра для некоторой составляющей – удельная доля выделяемых для ее решения энергетических ресурсов.
   Следует заметить, что если существует источник мощности Р, который состоит из некоторого количества N, одновременно и независимо вырабатывающих энергию источников направленного действия с произвольными направлениями силами, с мощностями P/N , то при согласовании направлений действия отдельных источников всегда можно получить результирующий выигрыш в мощности в N раз, т.е. получить источник однонаправленного действия силы, вырабатывающий мощность NP. Чем больше число N, тем больший выигрыш в мощности может быть получен. 
   Так же как источник информации характеризуется энтропией, определяющей степень неопределенности одного передаваемого символа сообщения (одной буквы алфавита), численно равной количеству возможных состояний символа, также и энтропию источника энергии можно характеризовать количеством входящих в его состав независимо действующих однонаправленных источников энергии (с нулевой энтропией). При разделении всего энергетического вещества до уровня независимо двигающихся молекул получается источник тепловой энергии, удельная мощность которого характеризующегося его температурой. В конечном итоге любая энергия (потенциальная и кинетическая) естественным самопроизвольным путем переходит в тепловую. Преобразование же тепловой энергии в полезную совершенную работу требует организационных усилий и может быть выполнено лишь частично. Соотношение совершенной полезной работы (или накопленной потенциальной, или кинетической энергии) к затраченной тепловой энергии называется коэффициентом полезного действия – КПД системы (т.е. группы исполнителей во главе с управляющим).
   В нашем случае под КПД группы мы будем подразумевать отношение полезной работы, совершенной всеми независимыми источниками энергии (отдельными исполнителями), входящими в состав энерговооруженной массы, к максимально возможному ее значению, достигаемому при идеальной организации усилий исполнителей.

   Читать продолжение статьи ...